线性规划

​ 线性规划一般的形式是：

minx z = f(x) (1)

s. t. gi(x)<=0 (i=1,2,…,m) （2）

（1）和(2)一起构成的是约束优化

只有式(1)就是无约束优化

f(x)是目标函数

gi(x)<=0是约束条件

线性规划模型

建立线性规划模型有三个基本步奏:

第一步,找出待定的位置变量，并用符号表示他们

第二步，找出问题中所有的限制或约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式

第三步，找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求其最大值或最小值

线性规划实例及编程求解

实际建模中，常用的解法：

• 图解法
• LINGO软件包求解
• Excel中的规划求解
• MATLAB软件包求解

用MATLAB优化工具箱解线性规划

MATLAB软件求解线下规划的命令如下：

• x = linprog(c,A,b)

  用于求解模型

                   min z = cx
  

  ​ s.t. Ax <= b

• x = linprog(c,A,b,Aeq,beq)

  用于求解模式

  ​ min z = cx

  ​ s.t.Ax <= b

  ​ Aeq.x=beq

  若没有约束条件Ax<=b,则另A =[],b =[]

• x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

  用于求解模型

  ​ min z = cx

  ​ s.t. Ax <= b

  ​ Aeq.x = beq

  ​ vlb<=x<=vub

  没有等式约束Aeq.x=beq,则令Aeq=[],beq=[]

• x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0)

  也用于求解模型3，其中x0表示初始点

• [x,fval] = linprog(…)

  返回最优解x及x处的目标